Dobrobyt społeczny Nasha, logika i indukcyjna teoria gier: zastosowanie do inwazji rosyjskiej na Ukrainę

Streszczenie: Niniejszy wykład stanowi wprowadzenie do teorii funkcji dobrobytu społecznego Nasha (ang. Nash social welfare – NSW) oraz omówienie jej konsekwencji dla pokoju i sprawiedliwości, szczególnie w kontekście rosyjskiej inwazji na Ukrainę. Mimo iż na teorię NSW składają się postulaty o charakterze skrajnym z perspektywy bieżącej myśli społecznej, w dzisiejszym świecie nie ma od niej odwrotu. Zgodnie z oczekiwaniami porusza ona szereg dylematów na poziome fundamentalnym, w sensie socjo-ekonomicznym i filozoficznym – w szczególności tematem stają się problemy dużej grupy ludzi w porównaniu z niewielką ich liczbą. Problemy te od lat stanowią temat moich rozważań. W dzisiejszym wystąpieniu omówię teorię NSW oraz odniosę się do postępu w powiązanych tematach, logice oraz indukcyjnej teorii gier, jak również do ich zastosowania w kwestii rosyjskiej inwazji na Ukrainę. Mimo iż wiele szczegółów zostanie pominiętych, z przyjemnością powrócę do nich przy innej sposobności.

POCZĄTKI MOJEJ KARIERY BADAWCZEJ

Moja główna działalność badawcza rozpoczęła się od teorii dobrobytu społecznego Nasha (NSW), nad którą to pracowałem z Kenjiro Nakamurą. Nasze wyniki zostały opublikowane w artykule Kaneko i Nakamura (1979a, ‘79b). Funkcja NSW ma następującą postać:
(1) w(u,x) = ∑i∈N[ui (x)-ui (x0)],

gdzie
N = {1,…,n} stanowi zbiór populacji z całego świata;
u = (u1,…,un ) stanowi n – wektor funkcji użyteczności Neumanna-Morgensterna;
x0  stanowi najgorszy stan świata zwany początkiem  całkowite zniszczenie całego świata;
x   to kandydat alternatywnych stanów świata, który zostanie poddany ocenie z wykorzystaniem funkcji NSW.

W wyniku moich rozważań nad teorią pojawiło się wiele pytań dotyczących jej zastosowania w rozwiązaniu problemów praktyczno-społecznych oraz fundamentalnych pytań o jej status etyczno-normatywny. W artykule (Kaneko i Nakamura 1979a, s. 423) założono, że początek  x0 stanowi
 

wyobrażalnie najgorszy stan świata dla wszystkich jednostek, np. śmierć wszystkich członków społeczeństwa.

Mniej więcej w tym czasie dotarłem do Lewiatana Hobbesa (1651) i zyskałem przekonanie, że teoria NSW stanie się właściwym sposobem na omówienie sprawiedliwości społecznej na świecie. Na przełomie lat 1981–1982 odkryłem zasadę Einsteina dla (twierdzenia)

cel uniknięcia całkowitego zniszczenia całego świata musi być naczelny w stosunku do wszystkich innych.

Całkowite zniszczenie świata stało się  możliwe poprzez wykorzystanie ładunków nuklearnych w latach 40. i 50. ubiegłego wieku, podczas gdy stan natury Hobbesa w wieku XVII był de facto scenariuszem najbardziej pesymistycznym. W odniesieniu do liczebności populacji, świat był wartością nieskończoną.

Zgodnie z teorią NSW, całkowite zniszczenie odpowiada najgorszemu stanowi x0. Początek  jest reprezentowany jako  x = x0       

(2)  w(u,x) = ∑i∈N[ui (x)-ui (x0)]=-∞.

Jeśli globalna alternatywa  obejmuje ludobójstwo popełnione na grupie ludzi, funkcja  w(u,x) również przybiera wartość -∞. Ludobójstwo stanowi to samo, co początek x0. Analizy ludobójstwa, jakiego dopuściła się Rosja w Ukrainie, dokonam w dalszej części wykładu.

Będąc młodym naukowcem, miałem ograniczoną wiedzę, nie byłem zatem w stanie w sposób systematyczny powiązać teorii NSW z tego typu przykładami. Dla przykładu nie rozumiałem koncepcji umowy społecznej Hobbesa wiodącej od stanu natury do stanu absolutystycznego.

W tamtym okresie zadawałem następujące naiwne pytania:

Pytanie nr 1: Ponieważ funkcja NSW ma wartość rzeczywistą, jej zastosowanie do problemu społecznego można sformułować jako prostą maksymalizację w(u,x). Jest to jednak założenie zbyt uproszczone. Do jakiego rodzaju alternatyw  należy zastosować funkcję NSW?

Pytanie nr 2: W kategoriach formalnych teoria NSW jest odmiennym, ale równoważnym sformułowaniem rozwiązania negocjacyjnego Nasha (1950) (por. Kaneko, 1980). Celem teorii NSW wyrażonym dosłownie jest raczej dobrobyt społeczny niż negocjacje. Dlaczego więc są one przedstawione jako struktury równoważne? Jakie są zasadnicze różnice?

Na kanwie sławnego artykułu Seltena (1975) w latach 80. zeszłego wieku problem racjonalności zyskał popularność wśród społeczności zajmującej się teorią gier. Badania w tym obszarze koncentrowały się jednak na stabilności równowagi lub reprezentacji oczekiwań/wiedzy i prowadzone były w kierunku bayesowskiej teorii gier. Nie dotykały problemu racjonalności w sposób bezpośredni. Koncept „racjonalności” jest często traktowany jako synonim „maksymalizacji użyteczności” z pominięciem zasadniczej jego części poprzez założenie o natychmiastowej kalkulacji. Teoria racjonalności dotyczy poprawności i wykonalności naszego myślenia. Musielibyśmy bezpośrednio sięgnąć do naszego myślenia. Stopniowo podjąłem decyzję o podjęciu badań w dziedzinie logiki.

Około roku 1984 zacząłem się tym tematem zajmować na poważnie. Potrzebowałem dużo czasu, aby zrozumieć, czym jest logika. Ostatecznie jednak odkryłem, że jest ona w ścisły sposób związana z naszymi działaniami intelektualnymi w tym znaczeniu, że symboliczne manipulacje wyrażają zamierzone znaczenia. Pewnego dnia zauważyłem, że małe dziecko zapytane „Ile masz lat?” odpowiedziało w sposób bardzo precyzyjny:

Mam dwa lata i trzy miesiące.

Nie było ono oczywiście w stanie wyjaśnić znaczenia swojej odpowiedzi, była ona jednak w tej sytuacji poprawna. Jeżeli zadamy sobie pytanie, czym różnimy się od tego chłopca, okaże się, że nasza wiedza jest zbliżona, a jedynie jej stopień jest inny.

Podstawowy postulat logiki zaczyna się od idei operacji symbolicznych, co jest radykalnym podejściem do ograniczonej racjonalności. Na pytanie nr 1 można odpowiedzieć w sposób bardzo prosty: szczegółowa maksymalizacja funkcji NSW mogłaby stać się znaczącą idealizacją wyłącznie dla niewielkiej, np. 2–3 osobowej grupy ludzi . Kiedy  odpowiada wielkości tak dużej jak naród, funkcję NSW można zastosować do wyboru instytucji z pominięciem różnic pomiędzy poszczególnymi osobami. Poza instytucjami zastosowanie funkcji NSW polega na oferowaniu wyboru dla skrajnych alternatyw, takich jak „powstrzymać ludobójstwo czy nie”, pomijając prawie wszystkie szczegóły.

OGRANICZONA RACJONALNOŚĆ, TEORIA DOWODU I INDUKCYJNA TEORIA GIER

Około roku 1985 poznałem Takashiego Nagashimę, badacza teorii dowodu i rozpocząłem z nim pracę nad logiką gier. Teoria dowodu zajmuje się logiką w czystej postaci. Opublikowaliśmy razem dwa artykuły (Kanako i Nagashima (1996, ’97)). Chociaż w części wstępnej artykuły te dotyczyły badania zdolności logicznych graczy w zakresie operacji symbolicznych, zasadniczo skupiały się one na krytyce postulatów racjonalnego myślenia w teorii gier. W późniejszym okresie wraz Nobuyuki Suzuki i Tai-Wei Hu rozwinęliśmy zagadnienie logiki gier z większym naciskiem na aspekt skończoności (por. Kaneko i Suzuki (2003), Hu, Kaneko i Suzuki (2019)).

Około 1995 roku wraz z Akihiko Matsui i Jeffreyem J. Kline (por. Kaneko i Matsui (1999), Kaneko i Kline (2008)) rozpocząłem prace nad indukcyjną teorią gier (ang. inductive game theory – IGT) oraz zajmowałem się interpretacją symbolicznych fragmentów informacji jako źródła zrozumienia w kontekstach społecznych. Teoria ta łączyła ze sobą koncepty wzorca zachowań i ich interpretacje ze „standardami zachowania” Neumanna-Morgensterna (1944) oraz „konwencji” Lewisa (1969).

Powyższe nasuwa następujące pytanie:

Pytanie nr 3: Wynik (2) funkcji NSW wyznaczyliśmy w oparciu o naszą intuicję. Czym jest owa intuicja? Lub też, czy każdy z nas kieruje się moralnością?

Istnieje tu związek z pytaniem nr 2, ponieważ to samo zagadnienie dotyczy teorii arbitrażu Nasha. Teorię Nasha dla dwóch graczy rozumie się jako wynik obliczony przez racjonalnego, kierującego się logiką gracza, co, zakłada się, jest powszechną wiedzą obu graczy. Na pierwsze pytanie Q3 udzielono odpowiedzi, ponieważ intuicja opiera się na obliczeniach dokonywanych przez logiczne zdolności naszego umysłu w oparciu o nieodzowne zasady, takie jak aksjomaty Nasha. Różni się to od założenia, że pewna moralność ukryta jest w naszym umyśle od urodzenia1. Rzecz jasna, nasza zdolność logicznego myślenia ma ograniczenia, jednak w nieskomplikowanych przypadkach takie logiczne myślenie działa. W ten sposób, posługując się logicznym myśleniem, udzielono odpowiedzi na drugie podpytanie w punkcie 3.

Powstaje również pytanie, czym jest „moralność” w naszym życiu codziennym. Odpowiedź może być dwojaka: z jednej strony, zbieżna z odpowiedzią na pytanie nr 3, tzn. oparta o logiczną racjonalność. Druga perspektywa jest ważniejsza – moralność pojawia się w relacjach międzyludzkich, a poszczególne jednostki uczą się jej zasad od ludzi je otaczających. Indukcyjna teoria gier bierze ten pogląd na cel; Kaneko i Matsui (‘99) badali związek między dyskryminacją jako wzorcami zachowań a uprzedzeniami jako racjonalizacją ex post. W momencie, gdy społeczeństwo zaakceptuje moralność, staje się ona dla jego członków zasadą postępowania. Stanowi to aspekt myślenia symbolicznego.

BARBARZYŃSTWO RODEM Z DZIEJÓW I ORWELLOWSKIE ZAPRZECZENIE PRAWDY

Doniesienia o rosyjskiej inwazji w Ukrainie z 24 lutego 2022 roku i ludobójstwie, do którego tam doszło, były dla mnie wstrząsem. Barbarzyństwo rosyjskie przetrwało. Pytanie brzmi:

Pytanie nr 4: Jak zrozumieć zachowanie Rosjan z perspektywy teorii NSW, logiki oraz indukcyjnej teorii gier?

Wiele z przekonań rosyjskich wprawiło mnie w zdumienie – słowa „Rosja” i „Ukraina” stanowią przekonania zamienne. Przywodzą mi one na myśl Rok 1984 George’a Orwella (1949) opisujący państwo autorytarne wraz z jego potężną masową inwigilacją i kontrolą języka. Można zadać pytanie następujące:

Pytanie nr 5: Jak zrozumieć przekonania w żaden sposób nieodnoszące się do sytuacji rzeczywistej?

Pytania nr 4 i 5 są ze sobą powiązane. Odpowiemy na obydwa poniżej. Powrócimy do wzoru (2): wartość funkcji NSW wynosi  (1) w(u,x) = ∑i∈N[ui (x)-ui (x0)], kiedy x dotyczy ludobójstwa na grupie osób. Do dnia dzisiejszego (przywódca Rosji Władimir – red.) Putin konsekwentnie pokazuje, że chce zmienić stan świata  sprzed 24 lutego na stan, w którym naród ukraiński zostaje zlikwidowany, a Ukraina staje się częścią Rosji. Jest to w pewien sposób niezgodne z początkiem x0. Chodzi o to, że nowe poziomy użyteczności w głowie Putina wynoszą

(3)   
ui (y)<ui (x0) dla osoby narodowości ukraińskiej , ale
ui (y)<ui (x) dla osoby narodowości rosyjskiej

Podstawowy postulat teorii NSW głosi, że ludzie na całym świecie chcą uniknąć początku x0, co stanowi zasadę pokoju sformułowaną przez (Alberta) Einsteina. Formalnie możemy uznać pierwszą nierówność za równość, co nadaje początkowi x0 taką samą wartość -∞. Przechodzimy jednak do pytań kolejnych.

Pytanie nr 6: Czy wliczamy osoby uznające nierówności (3) za członków społeczności świata? Czy można w sposób empiryczny zaobserwować takie osoby?

Przy założeniu ustanowienia światowego rządu federalnego (ang. world federal government – WFD) odpowiedź na pierwsze pytanie byłaby negatywna pod warunkiem odpowiedzi pozytywnej na pytanie drugie. Oznacza to, że zgodnie z założeniami WFG osoby takie powinny zostać wyeliminowane ze społeczności świata, chyba że dostosują swoje zachowanie i myślenie do tychże założeń.

Druga część pytania nr 6 stanowi czysto pozytywne naukowe pytanie socjologiczne. Zostało to przeformułowane w sposób następujący: czy na świecie mogą się pojawić takie osoby/kręgi kulturowe z określonym bagażem historycznym? Historia Rosji pokazuje przykłady skrajnie barbarzyńskich zachowań, które miały miejsce nieprzerwanie pod rządami autorytarnych reżimów od jej początków, w tym w okresie jarzma tatarsko-mongolskiego (XIII–XVI w.). Takie właśnie tło historyczne stworzyło system wartości moralnych dla klas rządzących, które traktują ludzi jak przedmioty lub zwierzęta, bez szacunku dla ich człowieczeństwa.

IGT sugeruje, że ludzkie przekonania i moralność są produktami historycznych interakcji społecznych, przekonania zaś wywodzą się z obserwacji społecznych wzorców zachowań. Jak wspomniano wcześniej, pogląd ten jest również obecny w standardzie zachowania von Neumanna-Morgensterna (1944).

Na koniec wracamy do pytania nr 5, które dotyczy braku szacunku dla prawdy. Jako naukowiec w sposób oczywisty jestem zwolennikiem tezy, że szacunek dla prawdy jest dla nas wartością. W surowym reżimie autorytarnym wartość przetrwania jest znacznie ważniejsza niż prawda. Nawet myśli ludzkie można kontrolować do takiego stopnia, że niemożliwe staje się myślenie o prawdzie lub rzeczywistości – w Roku 1984 Orwella zostało to trafnie ujęte jako kontrola języka. Eliminując słowo „rewolucja”, naród stałby się wolny od samej rewolucji. Ludzie dorastający w takich okolicznościach przywiązują bardzo małą wagę do rzeczywistości/prawdy.

WNIOSKI

Opisałem rozwój mojego dorobku naukowego w zakresie teorii dobrobytu społecznego Nasha, logiki oraz indukcyjnej teorii gier. Mimo iż z perspektywy bieżącej myśli społecznej teoria NSW ma charakter skrajny, w dzisiejszym świecie nie ma od niej odwrotu. Celem zgłębienia teorii NSW prowadziłem prace w dziedzinie logiki i IGT. Wspomniałem o ich zastosowaniach (implikacjach), a także o zastosowaniu teorii NSW w zrozumieniu zjawisk wywołanych rosyjską inwazją.

Przez długi czas byłem skoncentrowany na idei rządu światowego, chociaż miałem wiele dowodów, aby odrzucić to pojęcie. Dopiero kilka lat temu doszedłem do wniosku, że należy je zastąpić koncepcją światowego rządu federalnego (WFG). Kaneko (2019, wydanie poprawione 2021). Według tej koncepcji w skład WFG wchodzą niezależne narody, a podstawą rządzenia jest konstytucja wzorowana na teorii NSW – przy założeniu ograniczeń, jakie wskazałem w niniejszym wykładzie.

Teoria WFG jest społeczną teorią umowy dla całego świata; jego konstytucja powinna zawierać szereg różnych ogólnych założeń, takich jak „unikanie przerażających zjawisk typu ludobójstwa, głód itp.” Teoria negocjacji Nasha i początku  w sposób istotny sugeruje, że każda jednostka powinna być całkowicie wolna i niezależna, ponieważ każda jednostka obdarzona jest integralnością w stopniu porównywalnym z całym światem. Oznacza to zakaz traktowania ludzi jak przedmioty lub zwierzęta bez szacunku dla ich człowieczeństwa.

Demokracja i gospodarka rynkowa są kluczowymi instytucjami i narzędziami praktycznego zarządzania światem. W czasach (Thomasa) Hobbesa (XVII wiek w Europie) nie praktykowano demokracji ani gospodarki rynkowej. W obecnym świecie demokracja i gospodarka rynkowa są niezbędne, ale obie mają pewne wady. Rządy większości są podstawą demokracji, ale mniejszości mogą być dyskryminowane. Ekonomia uczy, że droga do optimum Pareto wiedzie przez gospodarkę rynkową, co z drugiej strony może prowadzić do wystąpienia poważnych globalnych nierówności i problemów, takich jak globalne ocieplenie, por. Hammond, Kaneko i Wooders (1989), Kaneko i Wooders (1994). Istnieje konieczność prowadzenia badań nad rozważnym ograniczeniem demokracji i gospodarki rynkowej, jak również jego egzekwowania.
3 kwietnia 2023 r.

MAMORU KANEKO, Profesor Emeritus, Uniwersytet Tsukuba, Uniwersytet Waseda

Bibliografia
Einstein, A., (1968, pierwsze wydanie), Ideas and Opinions, New York, Bonanza Books.
Feldman, F., (1978), Introductory Ethics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs.  
Hammond, P., M. Kaneko i M. H. Wooders, (1989), Continuum economies with finite coalitions: core, equilibria and widespread externalities, „Journal of Economic Theory 49”, s. 113–134.  
Hobbes, T., (1991, original 1651), Leviathan, Cambridge University Press. Cambridge.
Hu, T., M. Kaneko i N.-Y. Suzuki (2019), Small infinitary epistemic logics, „Review of Symbolic Logic” 12, s. 702–735, doi:10.1017/S1755020319000029
Kaneko, M., (1980), An extension of the Nash bargaining problem and the Nash social welfare function, „Theory and Decision” 12, s. 135–148.
Kaneko, M., (2018), Exploring new socio-economic thought for a small and narrow earth, „Advances in Applied Sociology” 8, s. 397–421.  
Kaneko, M., (2021, wersja poprawiona Kaneko (2018), Exploring new socioeconomic thoughts for a small and narrow world: unity and decentralization, „New Horizons in Education and Social Studies” Tom 11, Roz.1, s. 1–21. red. Dr. Ritu Singh, Book Publisher International, London.
Kaneko, M., J.J. Kline (2008), Inductive game theory: A basic scenario, „Journal of Mathematical Economics” 44, s. 1332–1363.
Kaneko, M. i A. Matsui (1999), Inductive game theory: discrimination and prejudices, „Journal of Public Economic Theory” 1, s. 101–137.
Kaneko, M. i K. Nakamura (1979a), The Nash social welfare function, „Econometrica” 47, s. 423–435.   
Kaneko, M. i K. Nakamura (1979b), Cardinalization of the Nash social welfare function, „Economic Studies Quarterly” 30, s. 236–242.
Kaneko, M. i T. Nagashima (1996), Game logic and its applications I, „Studia Logica” 57, s. 325–354.
Kaneko, M. i T. Nagashima (1997), Game logic and its applications II, „Studia Logica” 58, s. 273–303.  
Kaneko, M. i N.-Y. Suzuki, (2003), Epistemic models of shallow depths and decision making in games: Horticulture, „Journal of Symbolic Logic” 68, s. 163–186.  
Kaneko, M. i M.H. Wooders (1994), Widespread externalities and perfectly competitive markets: Examples, „Imperfection and Behavior in Economic Organizations”, red. R. Gilles i P. Ruyes, Kluwer Academic Publisher, s. 71–87.
Lewis, D.K., (1969), Convention: a Philosophical Study, Harvard University Press, Cambridge.  
Nash, J.F., (1950), The Bargaining problem, „Econometrica” 18, s. 155–162.
Orwell, G., (1949), Nineteen Eighty-Four, New American Library. New York.  
Selten, R., (1975), A reexamination of the perfectness concept for equilibrium concept in extensive games, „International Journal of Game Theory” 4, s. 25–55.
Von Neumann, J., and O. Morgenstern, (1944), Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press, Princeton.